Lineær Algebra - 7. kursusgang, mandag den 13. oktober
Skema:
Forelæsning i auditorium 6: 12.30-13.40,
Opgaveregning i grupperum: 13.40-15.40,
Forelæsning i auditorium 6: 15.40-16.15.
Nye emner i forelæsningen:
Afsnit 2.1: Multiplikation af matricer.
Afsnit 2.8 (fra side 185 til side 187, linie 8): Sammensætning af lineære transformationer.
Desuden lidt mere om de nye emner fra forrige gang.
Opgaver:
Opgaver i afsnit 2.7:
- Find billedet af en vektor ved matrixtransformationen TA
Opgaver: 7, 11 - Bestem n og m så T: ℝn → ℝm
Opgaver: 21, 23 - Bestem standardmatricen for en lineær transformation
Opgaver: 25, 27, 29, 31, 33 - Sand/falsk om lineære transformationer og deres standardmatrix
Opgaver: 35-54 - Afgør ved hjælp af MATLAB om v ligger i billedmængden af T.
Opgave: 103
Opgaver i afsnit 2.8:
- Find en mængde af vektorer, der udspænder billedrummet (billedmængden):
Opgaver: 1, 3 - Afgør om følgende funktioner er surjektive (onto), injektive (one-to-one), bijektive:
- f: ℝ → ℝ defineret ved f(x)=x+1
- h: D → ℝ , hvor D er mængden af danske statsborgere og h(x) er CPR-nummeret for x.
- Afgør om en lineær transformation er surjektiv (onto), injektiv (one-to-one), bijektiv:
Opgaver: 61, 65 - Find en mængde af vektorer, der udspænder nulrummet, og afgør om den lineære transformation er injektiv
Opgaver: 13, 15, 17 - Afgør ved at bestemme standardmatricen, hvorvidt en lineær transformation er injektiv
Opgaver: 25, 29 - Afgør ved at bestemme standardmatricen, hvorvidt en lineær transformation er surjektiv.
Opgaver: 33, 35 - Sand/falsk om matricer og lineære transformationer.
Opgaver: 41-55
Opgaver i afsnit 2.7:
- Hvis T er lineær og vi kender T(v), hvad er så T(cv).
Opgave: 57 - Afgør om funktionen T er lineær.
Opgaver: 77, 79.