Lineær Algebra - 22. kursusgang, mandag den 15. december

Skema:
Forelæsning i auditorium 6: 12.30-13.40,
Opgaveregning i grupperum: 13.40-16.15.

Afsnit 5 i kapitlet Orthonality, underafsnittet RIGID MOTIONS: Flytninger.
Udvalgte eksamensopgaver.
Noget om hvordan eksamen foregår,
se http://www.tnb.aau.dk/index.php?id=16137 og http://first.math.aau.dk/dan/2014/linalg/#tab_curriculum
Desuden lidt mere om de nye emner fra forrige gang.

Opgaver i afsnit 5:

Er den givne matrix ortogonal.
Opgaver: 1, 4, 5, 3
Afgør om en ortogonal 2x2 matrix er standardmatrix for en rotation eller en spejling. Find spejlingsakse eller rotationsvinkel.
Opgaver: 9, 11
Ortogonale matricer og egenværdier.
Opgave: 49
Flytninger i planen. Bestem Q og b så F(v)=Qv+b.
Opgaver: 61, 63
Rotationer i rummet.
Lad Q_x og Q_z være matricerne for rotation på 90^o om henholdsvis x-aksen og z-aksen:

Lad Q=Q_xQ_z være matricen for rotation 90^o om z-aksen efterfulgt af rotation 90^o om x-aksen.
Q er også en rotation. Bestem egenrummet hørende til egenværdien 1 og dermed rotationsaksen for Q . Facit

Del II ordinær eksamen 2012, (undtagen opgave 9, der ikke er pensum i år) :
http://first.math.aau.dk/dan/2014/linalg/#tab_oldexams