Lineær algebra, L5.

1. lektion.


Forelæsning 8.30 - 10.15
Emne:
Slides
Smart tavle skrift

Litteratur:
Opgaveregning 10.15 - 12.00
Opgaver:
  1. Bestem samtlige løsninger til ligningssytemet
    x1 -  2 x3 + x4  = 3
    2 x1 - x2+x3- 3x4 =   0
    x1 - x2 - x3 - 2x4 = 1

  2. Vi har observeret følgende tre punkter (xi , yi ):
    (0,1), (-1,4), (1,0).
    Bestem det 2. grads polynomium, der går gennem disse tre punkter.

  3. Vi har observeret følgende fire punkter (xi , yi ):
    (1 , 2),  (2 , 3.5),  (3 , 4),  (4 , 5.5). 
    (a) Indtegn punkterne i et koordinatsystem og indlæg dit bud på den "bedste" rette linie og opskriv dens ligning.
    (b) Opstil et ligningssystem på formen A (a,b)T=c (hvor  (a,b)T angiver en søjlevektor) som udtrykker at de fire punkter ligger på en ret linie, a xi + b = yi .
    (c) Bestem AT A.
    (d) Bestem  (AT A)-1ATc og sammenlign med dit svar i spørgsmål (a).

  4. Vis at  ATA er symmetrisk, for enhver matrix A.
    (En matrix B er symmetrisk hvis BT = B.)

  5. Opgave 7a i Lay, afsnit 6.6. 

Facitliste