Lineær algebra - 6

Fredag den 1. oktober, 8.15-10.00

Emne:

• Cholesky dekomposition

Læs

• vi har kun slides som litteratur til dette emne

Slides

Opgaveregning 9.00-10.00

Opgaver:

1. (a)  Skriv ligningssystemet
   

   x1+  x2+     x3+     x4=2

   x1+5x2+   2x3+   5x4=6

   x1+2x2+3.5x3+3.5x4=1.5

   x1+5x2+3.5x3+ 10x4=1

   på formen Ax=y, og find Cholesky dekompositionen U af A.  
   (A er her både symmetrisk og positiv definit.)
   
   (b)  Find løsningen til ligningssystemet ved hjælp af Cholesky dekompositionen, dvs. løs først U^Tz=y, og dernæst Ux=z.
   
   
2. Vi vender nu tilbage til opgaven fra kursusgang 3, hvor vi har målt følgende højdeforskelle
   

   Fra punkt	Til punkt	Højdeforskel
   A	B	5
   C	A	10
   C	B	14
   C	D	4
   D	A	2
   D	B	9

   og C er et fikspunkt med højde 1.
   I kursusgang 3 fandt vi ud af at
   
   
   
   
   (a)  Find Cholesky dekompositionen U af A^TA.
   
   (b)  Find løsningen til normalligningen ved at løse først  U^Tz=A^Ty, og dernæst  Ux=z.
   

Facit