Det Teknisk-Naturvidenskabelige Basisår 2003 - 2004

Computerstøttet Beregning

Mandag d. 16. februar 2004,  kl. 12:30
Auditorium 5

Dagens program

12:30-13:05

Repetition i Auditorium 5 af Turner kapitel 1. Eksempler på beregninger med endelig aritmetik og fejlvurderinger. Introduktion til dagens opgaver.

13:05-15:05

Opgaveregning og computereksperimenter i grupperne. Se opgaveliste nedenfor.

15:05-16:15

Forelæsning i Auditorium 5. Gennemgang af noter om Taylors formel. Noterne findes her som en .pdf fil. Gennemgang af afsnit 3.1 og 3.2 i Turner om approksimativ beregning af funktionsværdier.

Opgaver

Fra Turner

Afsnit 1.4, Opgave 1,2 og 4, side 15

Afsnit 1.5, Opgave 1, side 19

Brug Maple til at løse opgaverne eller checke dine resultater.

Opgave 1

Denne opgave går ud på at gennemføre beregningerne i Example 9 i Turner, side 18. Gennemfør udregningerne i Maple med brug af software floats. Hvilke tal giver ingen afrundingsfejl? Hvad kan man slutte heraf om Maples software floats? Hvilken talbase arbejdes der med? Gennemfør de samme udregninger med Maples hardware floats. Her er en Maple fil,l02opgaver.mw, der kan bruges som udgangspunkt for beregningerne.

Opgave 2

I den første golfkrig (1991) var en banal fejl i en beregning med endelig aritmetik årsag til, at et amerikansk Patriot-missil ramte forbi et irakisk Scud-missil, hvilket resulterede i et omfattende tab af menneskeliv. Katastrofen er beskrevet her.

Årsagen til problemet var, at tidsenheden i uret i Patriot-missilet var givet ved et decimaltal (0.1s), som ikke har en endelig repræsentation i det talsystem, det binære system, hvor alle beregningerne blev udført. Repræsentationen af denne tidsenhed gav en fejl, som efter 100 timer var akkumuleret til en betydende fejl.

Opgave: Studer artiklen, som er refereret, og gennemfør i Maple de beregninger, som viser, hvorfor det gik så frygtelig galt. Istedet for at regne med 24 bits fixed point, som i artiklen, vælg da at arbejde med 20 bits floating point i Maples software floats.
Beregningerne kan i Maple udføres på følgende måde:

1. Omregn 0.1 til binær repræsentation i 20 bits floating point

2. Beregn fejlen ved denne repræsentation

3. Beregn den akkumulerede fejl efter 100 timer

4. Beregn hvorlangt et Scud-missil flyver i dette tidsrum

Ekstraopgave

Se opgaveteksten her

Kommentarer