Det Teknisk-Naturvidenskabelige Basisår 2003 - 2004

Computerstøttet Beregning

Naturvidenskab - Datalogi/Software/Matematik
3. kursusgang

Mandag den 23. februar 2004,  kl. 12:30
Auditorium 5

Dagens program

12:30-13:05
Repetition af Taylors formel samt eksempler fra Turner afsnit 3.2 på anvendelse af Taylorpolynomier til evaluering af funktioner. Introduktion til dagens opgaver.
13:05-15:05
Opgaveregning og computereksperimenter i grupperne. Se opgaveliste nedenfor.
15:05-16:15
Forelæsning i Auditorium 5.
Jeg vil gennemgå afsnit 2.1-2.3 i Taylors bog. Emnet er iterative metoder til løsning af (ikke-lineære) ligninger i en variabel. Vi vil se på bisektionsmetoden og på iterationsmetoden.

Opgaver

Bemærk at opgaverne nemmest løses ved at bruge dels tavle, papir og blyant, dels Maple.

Fra noten "Taylors formel"
Opgave 1,2,3,4,5,6.
Opstil først de ønskede Taylorpolynomier med håndkraft og brug derefter Maple til at lave udregningerne. I evt. bruge kommandoen taylor(f(x),x=a,N) i Maple til at beregne Taylorpolynomiet af grad N-1 for funktionen f(x) med udviklingspunkt x=a og dermed tjekke jeres egne resultater. I kan evt. finde inspiration i eksemplerne fra forelæsningen sidst, se Kursusmateriale.
Til brug ved løsning af opgave 5 er der en Maple-fil her.
Fra Turner
Afsnit 3.2, Opgave 2 og 3.
Opgave 1. Se opgaveteksten.

Kommentarer

Turner forudsætter, at læseren er bekendt med Taylors formel. Faktisk er tilgangen i afsnit 3.2 en lidt anden, idet Turner her bruger de uendelige Taylor rækker; det skal man ikke lade sig forvirre af. Hovedformålet med lektionen er at forstå, at man kan approksimere de elementære funktioner med polynomier, og at approksimationen bliver bedre, jo højere graden af polynomiet er, og jo tættere på udviklingspunktet vi ser. Endvidere viser Taylor formel, at man eksplicit kan vurdere størrelsen af approksimationsfejlen, vel at mærke uden at vide ret meget om den funktion, der approksimeres.
Opdateret den 18. februar 2004 af Kim Knudsen