Det Teknisk-Naturvidenskabelige Basisår 2003 - 2004

Computerstøttet Beregning

Mandag den 1. marts 2004,  kl. 12:30
Auditorium 5

Dagens program

12:30-13:05

Repetition af afsnittene 2.1, 2.2, og 2.3 i Turner. Vi vil bla. give et kriterium for, at funktioniterations-metoden konvergerer og se på flere eksempler. Desuden introduktion til opgaveregning og computereksperimenterne.

13:05-15:05

Opgaveregning og computereksperimenter i grupperne. Se opgaveliste nedenfor.

15:05-16:15

Forelæsning i Auditorium 5. Emnet er Newtons metode til at løse ligninger af formen f(x)=0. Jeg gennemgår afsnit 2.4 i Turner.

Opgaver

Turner

Afsnit 2.2 opgave 1 og afsnit 2.3 opgave 1 og 2. Opgaverne hører sammen. Sammenlign resultaterne I får udfra bisektionsmetoden og udfra funktioniterations-metoden.

Opgave 1

Lad g(x) = ax+b . Diskuter udfra illustrationer svarende til figur 2.2 i Turner, hvorvidt funktioniterations-metoden til løsning af x = g(x) konverger, når

1. a < -1
2. -1 < a < 0
3. 0< a < 1
4. 1< a.

Turner

Afsnit 2.2 opgave 2 og afsnit 2.3 opgave 3. Igen hører opgaverne sammen; sammenlign som ovenfor resultaterne.

Afsnit 2.2 opgave 3. Argumenter udfra grafen for funktionen for, at der er tre nulpunkter. Brug endvidere grafen til at finde passende intervaller, som kan bruges for bisektionsmetoden. Desuden afsnit 2.3 opgave 4, som handler om samme funktion.

Kommentarer