Matematik 1 - Efterår 2004

Vektorrum og Metriske Rum

Introduktion

Kurset afholdes af Arne Jensen. Emnerne er dels lineær algebra, og dels analyse.

I den lineære algebra skal vi bygge videre på den viden om lineær algebra, som I har fået gennem undervisningen på basis (både Matematik 1A og Matematik 2A). Det drejer sig i høj grad om at gå fra de konkrete koordinatvektorer og matrixregning til de generelle vektorrum. Derudover, i modsætning til basisundervisningen, handler det om også at bevise resultaterne.

I analyse bygger vi videre på efterårspensum fra basisundervisningen (Matematik 1A). Her drejer det sig først om at gå fra de konkrete funktioner af flere reelle variable til generelle funktioner defineret på metriske rum. Også her er der vægt på at lave beviser for resultaterne.

Vi skal også i starten bruge lidt tid på grundlaget for analysen.

Organisation

Omfanget af kurset er 4 moduler (=4 ECTS). De deles nogenlunde ligeligt mellem analyse og lineær algebra.

Hvert enkelt kursusgang (pånær den første) er organiseret efter følgende skema:

Tid Aktivitet
12.30-13.00    Repetition
13.00-15.00    Opgaveregning og gennemgang af beviser
15.00-16.15    Forelæsning

Undervisningen forudsætter, at man følger op på hver kursusgang ved at læse lærebogen, og ved at man øver sig i at lave beviser. Jeg vil forklare nærmere om mine forventninger i løbet af undervisningen.

Kurset afsluttes med en mundtlig individuel eksamen med ekstern censor, hvor der gives karakter efter 13 skalaen.

Lærebøger

Vi anvender følgende lærebøger i kurset.
  1. S. Axler: Linear Algebra Done Right. 2nd Edition. Springer-Verlag 2002.
  2. G. L. Cohen: A Course in Modern Analysis and Its Applications. Cambridge University Press 2003.
Derudover vil I uden tvivl få brug for at repetere nogle af tingene fra bøgerne til kurserne Mat1A og Mat2A på basis. Bøgerne var:
  1. C. H. Edwards, D. E. Penney: Calculus. 6th Edition. Prentice-Hall 2002.
  2. H. Elbrønd Jensen et al.: Matematisk Analyse I. Institut for Matematik, DTU, 1998.
  3. H. Elbrønd Jensen et al.: Opgaver: Matematisk Analyse I. Institut for Matematik, DTU, 1998.
  4. D. C. Lay: Linear Algebra and Its Applications. 3rd Edition, Addison-Wesley 2003.
Opdateret 6. august 2004 af Arne Jensen.