Matematik 1 - Efterår 2004

Vektorrum og Metriske Rum

6. kursusgang

Tirsdag den 28. september 2004,  kl. 12:30
Lokale G5-112

Dagens program

12:30-13:00
Lokale G5-112. Repetition af underrum i metrisk rum, og eksempler på fuldstændige metriske rum, fra Cohen Chapter 2. Introduktion til opgaverne.
13:00-15:00
Arbejde i grupperne. Se opgaveliste nedenfor.
15:00-16:15
Forelæsning i G5-112. Gennemgang af afsnittene 3.1, 3.2, og 3.3 (kun eksempel (3)) i Cohen. Emnerne er fixpunktsætningen i metriske rum, samt anvendelse på eksistens af løsning af differentialligning.

Bemærk

Vi skal i gennemgangen af Chapter 3 i Cohen bruge en del resultater vedrørende integraler. De vil efterhånden blive gennemgået i PE-kurset, men er også velkendte fra basisundervisningen, og tidligere.

Opgaver

Opgaverne løses i angivne rækkefølge.
  1. Gennemgang af beviset for fuldstændighed af C[a,b]. Bemærk, at i Cohen er beviset delt op i tre dele. Det er resultaterne vedr. uniform konvergens, i afsnit 1.10, metrikken i afsnit 2.2(11), og selve fuldstændighedsbeviset i afsnit 2.6(5).
  2. 2.9 Exercise 1.
  3. 2.9 Exercise 2.
  4. 2.9 Exercise 4 (hertil skal man bruge Definition 2.8.1).
  5. 2.9 Exercise 6.
Skrevet 24. september 2004 af Arne Jensen.