Matematik 1 - Efterår 2004

Vektorrum og Metriske Rum

Hints til opgaverne

Her er nogle få hints for at sætte Jer i gang med at regne opgaverne. Det er alle opgaver fra Axler Ch. 5.

Opgave 10

Opskriv egenværdi ligningen og anvend den inverse til T på begge sider.

Opgave 11

Opdel i tilfælde efter om 0 er en egenværdi for enten T, S, eller begge to. Husk, at hvis 0 ikke er en egenværdi for en operator, så er den invertibel.

Opgave 14

Start med at se på monomier.

Opgave 15

Brug faktorisering af polynomier over de komplekse tal, og efterlign argumenter i beviserne i bogen.

Opgave 18

Lav et eksempel med en 2x2 matrix.

Opgave 19

Et eksempel findes blandt opgaverne fra 17. kursusgang.

Opgave 9

Brug Theorem 5.6 og ideer fra beviset for dimensionsformlen.