Det teknisk-naturvidenskabelige Basisår
2005 - 2006

SE-Kursus Matematik 1A

Kursusmaterialer

Edwards & Penney (E&P), Calculus, 6th Edition, Prentice Hall 2002.

Helge Elbrønd Jensen: Matematisk analyse 1, 4. udgave, og Opgaver matematisk analyse 1, 3. udgave.

Bemærk at det er 6. udgave af bogen E&P vi skal bruge. Bemærk også, at den kommer med en CD-ROM, der indeholder vigtigt undervisningsmateriale. Bogen kan købes i Centerboghandelen, Strandvejen 12-14.

MAPLE FILER

• 2. kursusgang. Illustration af polære kurver. Maple worksheet er her. Det er uden output.
• 3. kursusgang. Illustration af Taylor polynomium og Taylor approximation ved grafik. Maple worksheet er her. Det er uden output.
• 4. kursusgang. Eksempler på kurver i planen og rummet. Eksemplerne er en udvidet udgave af dem vist i forelæsningen. Maple worksheet er her. Det er uden output.
• 6. kursusgang. Fra denne kursusgang er der følgende Maple worksheets:
  1. Eksempel på udledning af formel i Maple. Det er formlen for krumning af en kurve givet i polære koordinater. Maple worksheet er her. Resultatet af at sende dette worksheet igennem Maple er her i .html format.
  2. Eksempel på løsning af opgave i Maple. Eksemplet er beregning af formel for krumning for en given kurve. Maple worksheet er her.
  3. Visualisering af funktioner af to variable, ved plotning af grafer og niveukurver. Maple worksheet er her.
• 7. kursusgang. Fra denne kursusgang er der følgende Maple worksheets. Bemærk, at det er meningen man skal bruge nedenstående som illustrationer. Jeg anvender et antal Maple-kommandoer, som det ikke er meningen man skal forstå i detaljer.
  1. Et eksempel på hvordan Maple kan bruges til at give intuitiv forståelse af begreber og definitioner. Eksemplet her vedrører grænseværdi for funktioner af en variabel, og grafisk illustration af betydningenen af den afledede af en funktion.
  2. Et eksempel der illustrerer betydningen af partiel afledet. Kør eksemplet igennem Maple (!!! kommandoen fra toolbar). VEnd og drej figuren for at forstå betydningen af den partielle afledede i x-aksens retning.
  3. Dette er det samme eksempel som ovenfor, men nu i en generel formulering, således at man kan skifte funktion og punkt, og få samme illustration igen. Nu er der også afsat vektorer, som viser beliggenhed af normalvektor. Sammenlign med illustrationer i E&P.
• 8. kursusgang. Løsningerne til opgaverne fra Chapter 13 lavet i Maple er her. Der er også et worksheet med illustrationerne fra E&P 13.5, som jeg brugte til forklaringer ved forelæsningen. Der ligger her, uden output.
• 9. kursusgang. Endnu en illustration af tangentplan, for at forklare begrebet lineær approksimation. Maple worksheet er her, uden output.
• 13. kursusgang. En illustration af approksimation med Riemann summer i en-variabel tilfældet er her. Det er et Maple worksheet uden output. En tilsvarende illustration i to-variabel tilfældet er her. Der er kort vejledning i dette worksheet. Vær opmærksom på, at disse udregninger kan være meget ressource-krævende. Computeren kan bruge lang tid på at lave plottene til animationerne. Der er også den mulighed at vælge "Approximate Integration" tutoren under tutors i tool-menuen i Maple.
• 14. kursusgang. Jeg gav en række illustrationer til afsnit 14.2 og 14.3. i E&P.
  1. En illustration af sammenhængen mellem dobbeltintegral og itereret integral.
  2. Plot af område i planen og eksempel.
  3. Det samme en gang til.
  4. Illustration til Example 4 i E&P 14.3.
• 16. kursusgang. En illustration til Example 3 og 4 i E&P, afsnit 14.4, ligger her.
• 19. kursusgang. Eksempler vedrørende komplekse tal ligger her.

Prøveopgave B

Nogle illustrationer til del IV af prøveopgaven ligger her.

Prøveopgave C

Supplerende materiale