Denne side er indgangssiden til oplysninger om kurset Komplekse funktioner. Generelle oplysninger om kurset findes på studienævnets hjemmesider.
Kursets forudsætninger er 1.-3. semester af bacheloruddannelsen. I særdeleshed kurset i calculus og kurserne Analyse 1 og Linearitet og differentiabilitet. Derudover en generel fortrolighed med at studere og arbejde i grupper.
Vi anvender følgende lærebog i kurset.
Derudover henviser jeg til
Kurset bygger videre på introduktionen til komplekse tal og polynomier de to første semestre, og i særdeleshed teorien for funktioner af flere variable fra kurset Linearitet og differentiabilitet. Kurset forudsættet, at Analyse 2 følges samtidig. Vi skal bruge mange resultater vedrørende uendelige rækker, og i særdeleshed potensrækker, fra dette kursus.
Kurset giver en introduktion til de komplekse funktioner og deres anvendelser. Der er vægt på både teorien og anvendelserne til for eksempel beregning af bestemte integraler. Vi sætter også dele af den komplekse analyse ind i dens historiske kontekst.
Bemærk: Denne plan opdateres løbende.
| Kursusgang | Type | Dato | Tidspunkt | Emner |
|---|---|---|---|---|
| 1 | S | 02.02 | 12:30-16:15 | Repetition af komplekse tal. Se Oversigt 1. |
| 2 | S | 09.02 | 12:30-16:15 | Topologiske og metriske begreber i den komplekse plan. Se Oversigt 2. |
| 3 | S | 16.02 | 12:30-16:15 | Elementære resultater vedrørende komplekse funktioner. Se Oversigt 3. |
| 4 | L | 21.02 | 12:30-16:15 | Reel og kompleks differentiabilitet. Cauchy-Riemanns ligninger. Se Oversigt 4. |
| 5 | S | 23.02 | 12:30-16:15 | Elementære funktioner og opgaver vedrørende kompleks differentiabilitet. Se Oversigt 5. |
| 6 | L | 28.02 | 12:30-16:15 | Den komplekse logaritmefunktion. Kurver og enkeltsammenhængende områder. Se Oversigt 6. |
| 7 | L | 01.03 | 12:30-16:15 | Komplekse kurveintegraler. Se Oversigt 7. |
| 8 | L | 06.03 | 12:30-16:15 | Cauchys sætning, Goursats bevis. Deformationsteknik for kurveintegraler. Se Oversigt 8. |
| 9 | S | 13.03 | 12:30-16:15 | Opgaver vedrørende Cauchys sætning og deformationsteknik. Se Oversigt 9. |
| 10 | L | 15.03 | 12:30-16:15 | Cauchys integralformel og dens anvendelser. Se Oversigt 10. |
| 11 | S | 20.03 | 12:30-16:15 | Følger og rækker med komplekse tal. Se Oversigt 11. |
| 12 | L | 22.03 | 12:30-16:15 | Potensrækker og Taylor rækker. Se Oversigt 12. |
| 13 | S | 29.03 | 12:30-16:15 | Opgaver vedrørende potensrækker. Se Oversigt 13. |
| 14 | L | 10.04 | 12:30-16:15 | Laurentrækker. Nulpunkter af analytiske funktioner. Se Oversigt 14. |
| 15 | S | 12.04 | 12:30-16:15 | Opgaver vedrørende Laurentrækkeudvikling. Se Oversigt 15. |
| 16 | L | 17.04 | 12:30-16:15 | Singulariteter og poler for kompleks funktion. Meremorf funktion. Se Oversigt 16. |
| 17 | S | 19.04 | 12:30-16:15 | Historiske aspekter af teorien for komplekse funktioner. Se Oversigt 17. |
| 18 | S | 24.04 | 12:30-16:15 | Opgaveregning. Se Oversigt 18. |
| 19 | L | 26.04 | 12:30-16:15 | Cauchys residuesætning. Se Oversigt 19. |
| 20 | L | 01.05 | 12:30-16:15 | Reelle integraler beregnet ved hjælp af residuesætningen I. Se Oversigt 20. |
| 21 | S | 03.05 | 12:30-16:15 | Reelle integraler beregnet ved hjælp af residuesætningen II. Se Oversigt 21. |
| 22 | S | 08.05 | 12:30-16:15 | Opgaveregning. Se Oversigt 22. |
| 23 | L | 10.05 | 12:30-16:15 | Argumentprincippet. Rouchés sætning. Se Oversigt 23. |
| 24 | S | 15.05 | 12:30-16:15 | Opgaveregning. Se Oversigt 24. |
| 25 | L | 21.05 | 12:30-16:15 | Opgaveregning. Se Oversigt 25. |
Cirka halvdelen af kursusgangene vil bestå af både forelæsning, opgaveregning og teoretiske øvelser. Fordelingen blandt disse aktiviteter vil variere fra gang til gang. Disse kursusgange er markeret som type L i skemaet. Den anden halvdel bruges til mere strukturerede teoretiske øvelser, hvor forelæseren ikke er til stede. Disse er markeret som type S. Programmet for hver kursusgang er beskrevet i den tilhørende oversigt. Det anbefales at gennemse denne oversigt før hver kursusgang og følge anbefalingerne vedrørende forberedelse til kursusgangen.
Der er skriftlig eksamen i kurset, med karakter efter 7 skalaen. Denne skriftlige eksamen vil bestå af et antal opgaver, hvor man anvender teori og metoder fra kurset. Alle svar skal begrundes, enten ved en udregning, eller ved henvisning til resultater fra pensum.
Pensumlisten findes her.
Tilladte hjælpemidler: Lærebøger, notater mv. må medbringes.
Ikke tilladte hjælpemidler: Elektroniske hjælpemidler som lommeregner og bærbar computer.
Andet elektronisk udstyr må heller ikke medbringes. Dette inkluderer alle former for kommunikationsudstyr (mobiltelefon, PDA osv.), musikafspillere osv.
Der er mulighed for at få besvaret spørgsmål vedr. eksamen mandag den 25. juni 2012 12:30-14:00 i G5-112.