Denne side er indgangssiden til oplysninger om kurset Operatorer i Hilbertrum. Generelle oplysninger om kurset findes på studienævnets hjemmesider.
Kursets forudsætninger er 1.-5. semester af bacheloruddannelsen. I særdeleshed kurserne Analyse 1, Analyse 2 og Linearitet og Differentiabilitet. Det er en fordel, at kurset Integrationsteori følges samtidigt med dette kursus. Derudover en generel fortrolighed med at studere og arbejde i grupper.
Vi anvender følgende lærebog i kurset.
Derudover henviser jeg til
Kurset kan ses som en fortsættelse af kurserne Linearitet og differentiabilitet, Analyse 1, og Analyse 2. Hovedindholdet er resultater vedrørende lineære operatorer på komplekse vektorrum. I modsætning til kurset Linearitet og differentiabilitet er vektorrummene næsten altid uendeligdimensionale. Et hovedresultat i kurset er generalisation af spektralsætningen til klasser af sådanne operatorer.
Supplerende materiale til undervisningen findes her. Opdateret 12/03/2013 med foreløbig oversigt over eksamensspørgsmål.
Bemærk: Denne plan opdateres løbende.
| Kursusgang | Type | Dato | Tidspunkt | Emner |
|---|---|---|---|---|
| 1 | L | 05.02 | 12:30-16:15 | Introduktion til kurset. Repetition af resultater vedrørende metriske rum. Se Oversigt 1. |
| 2 | S | 07.02 | 12:30-16:15 | Opgaveregning i grupperne. Se Oversigt 2. |
| 3 | L | 12.02 | 12:30-16:15 | Gennemgang af dele af Chapter 2 i [EK]. Emnerne er normerede rum og Banachrum samt lineære operatorer mellem disse. Se Oversigt 3. |
| 4 | S | 14.02 | 12:30-16:15 | Selvstændig læsning og opgaveregning vedrørende Banachrum og lineære operatorer. Se Oversigt 4. |
| 5 | L | 19.02 | 12:30-16:15 | Introduktion til Hilbertrum. Projektioner i Hilbertrum. Se Oversigt 5. |
| 6 | S | 21.02 | 12:30-16:15 | Opgaveregning vedrørende Hilbertrum. Se Oversigt 6. |
| 7 | S | 28.02 | 12:30-16:15 | Opgaver vedrørende ortonormalitet i et Hilbertrum. Se Oversigt 7. |
| 8 | L | 05.03 | 12:30-16:15 | Ortonormal basis, sesquilineær form, Riesz repræsentationssætning og adjungeret operator i et Hilbertrum. Se Oversigt 8. |
| 9 | S | 07.03 | 12:30-16:15 | Opgaveregning vedr. operatorer på et Hilbertrum. Se Oversigt 9. |
| 10 | L | 12.03 | 12:30-16:15 | De tre hovedsætninger vedrørende begrænsede operatorer på et Banachrum. Se Oversigt 10. |
| 11 | S | 14.03 | 12:30-16:15 | Opgaver vedrørende uniform boundedness theorem og open mapping theorem. Se Oversigt 11. |
| 12 | L | 19.03 | 12:30-16:15 | Spektralteori for begrænsede operatorer I. Se Oversigt 12. |
| 13 | S | 21.03 | 12:30-16:15 | Opgaver vedrørende spektralteori I. Se Oversigt 13. |
| 14 | L | 02.04 | 12:30-16:15 | Mere om resolvent og spektrum for begrænset operator. Se Oversigt 14. |
| 15 | S | 04.04 | 12:30-16:15 | Opgaveregning vedrørende spektrum og resolvent. Se Oversigt 15. |
| 16 | L | 09.04 | 12:30-16:15 | Kompakte operatorer i normerede rum. Se Oversigt 16. |
| 17 | S | 11.04 | 12:30-16:15 | Opgaver vedrørende kompakte operatorer. Se Oversigt 17. |
| 18 | L | 16.04 | 12:30-16:15 | Spektralteori for kompakte operatorer. Den analytiske Fredholmsætning. Se Oversigt 18. |
| 19 | S | 18.04 | 12:30-16:15 | Gennemarbejdning af beviset for den analytisk Fredholm sætning. Se Oversigt 19. |
| 20 | L | 23.04 | 12:30-16:15 | Den kontinuerte funktionskalkyle for en selvadjungeret operator. Se Oversigt 20. |
| 21 | S | 25.04 | 12:30-16:15 | Gennemarbejdning af den kontinuerte funktionskalkyle. Se Oversigt 21. |
| 22 | L | 30.04 | 12:30-16:15 | Repetition af den kontinuerte funktionskalkyle. Se Oversigt 22. |
| 23 | S | 02.05 | 12:30-16:15 | Repetition. Se Oversigt 23. |
| 24 | S | 07.05 | 12:30-16:15 | Repetition. Se Oversigt 24. |
| 25 | L | 14.05 | 12:30-16:15 | Repetition og besvarelse af spørgsmål. Se Oversigt 25. |
Cirka halvdelen af kursusgangene vil bestå af både forelæsning, opgaveregning og teoretiske øvelser. Fordelingen blandt disse aktiviteter vil variere fra gang til gang. Disse kursusgange er markeret som type L i skemaet. Den anden halvdel bruges til mere strukturerede teoretiske øvelser, hvor forelæseren ikke er til stede. Disse er markeret som type S. Programmet for hver kursusgang er beskrevet i den tilhørende oversigt. Det anbefales at gennemse denne oversigt før hver kursusgang og følge anbefalingerne vedrørende forberedelse til kursusgangen.
Der er mundtlig eksamen i kurset, med karakter bestået/ikke bestået. Man trækker et spørgsmål fra den offentliggjorte liste over spørgsmål. Derefter er der 30 minutters forberedelse efterfulgt af 30 minutters eksamination. Eksaminationen indledes med at eksaminanden præsenterer den forberedte besvarelse, maksimalt 20 minutter. Derefter vil eksaminator og censor stille spørgsmål vedrørende centrale begreber i pensum, ca. 5 minutter, og der er votering, ca. 5 minutter.
Pensumlisten findes her.
Liste over eksamensspørgsmål findes her.