Denne side er indgangssiden til oplysninger om kurset Linearitet og differentiabilitet. Generelle oplysninger om kurset findes på studienævnets hjemmesider.
Kursets forudsætninger er 1. og 2. semester af bacheloruddannelsen. I særdeleshed kurset i lineær algebra og kurset i calculus. Derudover en generel fortrolighed med at studere og arbejde i grupper.
Vi anvender følgende lærebøger i kurset.
I skal også bruge lærebøgerne fra undervisningen i lineær algebra (1. semester) og calculus (2. semester) i dette kursus. Det var følgende bøger:
Kurset bygger videre på lineær algebra kurset fra første semester. Vi skal gennemgå beviser for mange at de resultater, der blev præsenteret på første semester, og vi skal se mere abstrakt på vektorrum og lineære operatorer. Herefter skal vi se på differentiabilitet for funktioner af flere variable, og hvordan dette begreb hænger sammen med lineære operatorer. Som en af anvendelserne ser vi på analyse af extrema for funktioner af flere variable. Denne del af kurset bygger på calculus fra andet semester. Forskellen mellem de to første semestre og dette er den vægt vi lægger på stringente argumenter og beviser for resultaterne.
Supplerende materiale til undervisningen findes her. Der er lagt nogle opgaver og eksempler ind, samt tidligere eksamensopgaver. Der er også lagt nogle supplerende noter vedrørende sammenhængende mængder og differentiabilitet af funktioner af én og flere variable.
Bemærk: Denne plan opdateres løbende.
| Kursusgang | Type | Dato | Tidspunkt | Emner |
|---|---|---|---|---|
| 1 | L | 05.09 | 12:30-16:15 | Introduktion til kurset. Vektorrum. Underrum. Direkte sum. Repetition af begreber fra første studieår. Se Oversigt 1. |
| 2 | S | 09.09 | 08:15-12:00 | Repetition af lineære ligningssystemer og de komplekse tal, fra første studieår. Se Oversigt 2. |
| 3 | S | 11.09 | 08:15-12:00 | Repetition af lineær algebra fra første studieår. Se Oversigt 3. |
| 4 | L+S | 16.09 | 12:30-16:15 | Opgaver vedrørende lineær algebra fra første studieår. Se Oversigt 4. |
| 5 | L | 19.09 | 12:30-16:15 | Begreberne span, lineær (u)afhængighed, basis og dimension. Se Oversigt 5. |
| 6 | L | 23.09 | 12:30-16:15 | Lineære afbildninger og deres matricer. Se Oversigt 6. |
| 7 | S | 26.09 | 12:30-16:15 | Læsning af eksempler og opgaveregning. Se Oversigt 7. |
| 8 | S | 30.09 | 12:30-16:15 | Læsning af eksempler og opgaveregning. Se Oversigt 8. |
| 9 | L | 03.10 | 12:30-16:15 | Egenværdier og egenvektorer. Se Oversigt 9. |
| 10 | S | 07.10 | 12:30-16:15 | Opgaver vedrørende lineære afbildninger og egenværdier. Se Oversigt 10. |
| 11 | L | 10.10 | 12:30-16:15 | Indre produkt rum, ortogonalitet, ortonormale baser, og ortogonale projektioner. Se Oversigt 11. |
| 12 | L | 14.10 | 12:30-16:15 | Basisskifte. Adjungeret operator i et indre produkt rum. Se Oversigt 12. |
| 13 | S | 17.10 | 12:30-16:15 | Eksempler fra Chapters 7 og 9. Repetition af resultater vedrørende determinanter. Se Oversigt 13. |
| 14 | S | 21.10 | 12:30-16:15 | Opgaveregning. Eksempler på teoriopgaver til eksamen. Se Oversigt 14. |
| 15 | L | 24.10 | 12:30-16:15 | Spektralsætningen for normale operatorer. Se Oversigt 15. |
| 16 | S | 28.10 | 12:30-16:15 | Opgaveregning. Se Oversigt 16. |
| 17 | L | 31.10 | 12:30-16:15 | Kontinuitet og differentiabilitet af funktioner af flere variable. Se Oversigt 17. |
| 18 | S | 04.11 | 12:30-16:15 | Opgaveregning, funktioner af flere variable. Se Oversigt 18. |
| 19 | L | 07.11 | 12:30-16:15 | Middelværdisætningen for funktioner af flere variable og Taylors formel. Lokale ekstrema for funktioner af flere variable. Se Oversigt 19. |
| 20 | L | 11.11 | 12:30-16:15 | Tilstrækkelige betingelser for lokalt ekstremum af funktion af flere variable. Se Oversigt 20. |
Cirka halvdelen af kursusgangene vil bestå af både forelæsning, opgaveregning og teoretiske øvelser. Fordelingen blandt disse aktiviteter vil variere fra gang til gang. Disse kursusgange er markeret som type L i skemaet. Den anden halvdel bruges til mere strukturerede teoretiske øvelser, hvor forelæseren ikke er til stede. Disse er markeret som type S. Et par gange er det en kombination, angivet som L+S. Programmet for hver kursusgang er beskrevet i den tilhørende oversigt. Det anbefales at gennemse denne oversigt før hver kursusgang og følge anbefalingerne vedrørende forberedelse til kursusgangen.
Derudover er der 5 kursusgange, som ikke er skemalagt. Disse er beregnet til selvstudium og forberedelse til eksamen.
Der er skriftlig eksamen i kurset, med karakter bestået/ikke bestået. Denne skriftlige eksamen vil bestå af dels et antal konkrete opgaver, hvor man anvender teori og metoder fra kurset, og dels et antal opgaver, hvor man skal gennemføre beviser for (simple) resultater, eller begrunde i detaljer svar på teori-spørgsmål. Den afviger således væsentligt fra skriftlige eksaminer på første studieår.
Pensumlisten findes her.
Tilladte hjælpemidler: Lærebøger, notater mv. må medbringes.
Ikke tilladte hjælpemidler: Elektroniske hjælpemidler som lommeregner og bærbar computer.
Andet elektronisk udstyr må heller ikke medbringes. Dette inkluderer alle former for kommunikationsudstyr (mobiltelefon, PDA osv.), musikafspillere osv.
Der er mulighed for at få besvaret spørgsmål vedr. eksamen mandag den 20. januar 2014 12:30-14:00 i G5-112.
En prøveeksamen er lagt her. Læs instruktionerne før end I åbner den.