Kurset har to formål. For det
første skal I lære nogle resultater indenfor det
området matematik analyse. Emnerne er blandt andet
talfølger, konvergensbegreber og mange resultater
vedrørende punktmængder i den generelle ramme, der hedder
metriske
rum. Derudover ser vi på en mere abstrakt tilgang til de
fundamentale begreber som konvergens og kontinuitet i metriske
rum.
Det andet formål handler om den måde vi arbejder med
matematik. Vi skal bruge megen tid på matematiske beviser. Mange
af de emner, der er nævnt ovenfor, har I stiftet bekendtskab med
i gymnasiet (eller anden adgangsgivende uddannelse) og på basis i
kurset Calculus. Det nye her er, at vi skal se på præcise
beviser for resultaterne og samtidig øve formidling af
sådanne matematiske beviser. Vi vil derfor i kurset lægge
vægt på formidlingsøvelser. De går ud
på, at en af Jer står ved en tavle og gennemgår et
matematisk bevis, enten for resten af gruppen og undertegnede, eller
for hele
holdet og undertegnede.
Litteratur
Vi anvender følgende lærebøger i kurset.
- W. R. Wade: An Introduction to Analysis, Fourth Edition, 2010.
Denne bog anvendes også i kurset Linearitet og differentiabilitet.
- W. F. Trench: Introduction to Real Analysis, Free Edition 1.06,
2011. Public domain: Link.
Plan
Opdateres løbende
Undervisningsform
Godt halvdelen af kursusgangene vil bestå af både
forelæsning, opgaveregning og teoretiske øvelser.
Fordelingen blandt disse aktiviteter vil variere fra gang til gang. Den
resterende del bruges til mere strukturerede teoretiske øvelser,
hvor forelæseren ikke er til stede. Programmet for hver kursusang
er beskrevet i den tilhørende oversigt. Det anbefales at
gennemse denne oversigt før hver kursusgang og følge
anbefalingerne vedrørende forberedelse til kursusgangen.
Eksamensform
Der er mundtlig eksamen i kurset med karakterer efter 12-skalaen og
med ekstern censor. Den mundtlige eksamen sigter mod at
gennemføre matematiske beviser ved en tavle.
Opdateret
af
Morten Nielsen: