Kursusholder: Martin Raussen < raussen@math.aau.dk>

Litteratur:

• [HSD] Morris W. Hirsch, Stephen Smale, Robert L. Devaney, Differential Equations, Dynamical Systems & an Introduction to Chaos, 2nd ed., Elsevier, 2004.
• William R.Wade, An Introduction to Analysis, 3rd ed., Prentice-Hall, 2004.

Plan for kursusgang

Lektionsplaner

Planen vil løbende bliver opdateret!

Klick på "No." for at få fat i en lektionsbeskrivelse ("spiseseddel") i pdf-format når den er tilgængelig!

Dato	Lektionsplan	Emner	Litteratur
5.9.06	1	Eksempler på første ordens diff.ligninger, faselinie, bifurkationer	[HSD], 1.1-1.4
6.9.06	2	Flow, Poincare-afbildning, 2D lineære systemer og lineær algebra	[HSD], 1.5, 2.1-2.2, 2.6-2.7
7.9.06	3	2D lineære systemer: prototypiske eksempler	[HSD], 3.1-3.3
12.9.06	4	2D lineære systemer: similære matricer og løsningsformler	[HSD], 3.4
14.9.06	5	2D lineære systemer: klassifikation ved spor og determinant; hyperbolske ligevægspunkter og konjugation	[HSD], 4.1-4.2, Transparent
19.9.06	6	Differentiation af reelle funktioner. Kæderegel.	Wade, 4.1-4.3
21.9.06	7	Rolles sætning. Middelværdisætninger og anvendelser. Monotoni	Wade, 4.3-4.4, Slide
26.9.06	8	Inverse funktioner. Taylorapproksimation	Wade, 4.4, 7.4, Noter, Løsningsforslag
28.9.06	9	Intro til Riemann-integrale	Wade, 5.1-5.2(p.118)
12.10.06	10	Integralets egenskaber. Analysens hovedsætning	Wade, 5.2-5.3(p.128)
19.10.06	11	Analysens hovedsætning. Integrationsregler. Uegentlige integraler	Wade, 5.3-5.4
31.10.06	12	Partielle afledede. Differentiabilitet for funktioner af flere variable	Wade, 11.1, 11.2 (p.333)
2.11.06	13	Differentiabilitet, Jacobi-matriks	Wade, 11.2, MAPLE-illustration
7.11.06	14	Kæderegel. Middelværdisætninger.	Wade, 11.3 (p.341),11.4,11.5 (p.354), Slide
9.11.06	15	Taylor-approksimation. Linearisering af dynamiske systemer i eksempler	Wade, 11.5, [HSD], 8.1
14.11.06	16	Linearisering af 2-dimensionelle systemer	[HSD], 8.1-8.3, Slides
16.11.06	17	Stabilitetsbegreber	[HSD], 8.3-8.4, 9.1
21.11.06	18	Liapunovfunktioner	[HSD], 9.2, Noter
23.11.06	19	Lineære systemer af højere orden	[HSD], 6.1, 6.3
28.11.06	20	Den generelle løsning for lineære systemer af højere orden	[HSD], 6.4, Axler 8, Slides

• Differentialligninger: Introduktion
• Euler metoden
• Egenværdier og egenvektorer (fra Maple's egen help-side)