Knuder lænker og fletninger.
Nyttige referencer til et studieretningsprojekt.
Litteratur:
- Kenneth Hansen: Knudeteori. Systime 1998. OBS. Der er en trykfejl - side 42 i formlen for Kauffmanpolynomiet (3) skal der stå P(L) i stedet for P(U) på højresiden. Venstresiden er ok.
Det samme gælder i formel (3) på side 43.
- C.C. Adams: The Knot Book. W.H. Freeman and Company 1994.
Websider:
- Slides om knuder fra matematiklærerdag 2011. Og Knuder i anvendelser.
- Regionalmøde for matematiklærere i Esbjerg 2012: Knuder - matematikken. Knuder i Anvendelser. The topology of DNA-Protein interactions Karin Valencia, Imperial College, London.
En beskrivelse af et foredrag, jeg holder om knuder.
- En artikel om knuder fra Aktuel Naturvidenskab. Skrevet af Vagn Lundsgaard Hansen.http://www.mip.sdu.dk/mat2000/PostkortMatematik/knuder.html
- Why Knot: knots, molecules and stick numbers Fra Plus magazine - et engelsk web-tidsskrift om matematik. Colin Adams skriver om knoder og bl.a. om "pindetal" - man laver knuder af pinde, eller man kan sige, at snoren, man binder knuderne af, er stiv bortset fra i enkelte punkter.
- Knot Exhibition. En udstilling om knudeteori. Undervejs gennem udstillingen forklares en del af matematikken bag knuder - herunder nogle invarianter, men ikke de nyeste.
- Tie me up, Tie me down. Et foredrag om knuder- der er mange eksempler f.eks. udregning af invarianter -herunder polynomier.
- Mega math om knuder Et amerikansk sted med definitioner og forklaringer på mange af knudeteoriens begreber.
- En oversigt over knudesider på nettet.
- Noter til et foredrag, som Kenneth Hansen holder:
Power point slides (Siden svarede ikke 13/9 2011)
Referencer om Knuder i biologi og kemi:
- Knuder på DNA kan være drivkraft for evolution. Og kan slå celler ihjel. Hin-mediated DNA knotting and recombining promote replicon
dysfunction and mutation Richard W. Deibler, Jennifer K. Mann, De Witt L. Sumners and
Lynn Zechiedrich. (pdf-fil, artikel i BioMedCentral Molecular Biology.2007).
The topology of DNA-Protein interactions pdf-slides fra et foredrag af Karin Valencia, Imperial College, London.
- Her er en gammel (1995) reference om virus, der laver knuder på DNA:
fra Notices of the AMS
Der er nogle referencer til sidst i den artikel, som muligvis kan bruges.
-
Her er en reference på dansk om virus, der laver "pseudo"knuder på RNA:
man kigger på den slags via nanoteknologi.
- Men der er meget mere om knuder i biologi:
Interessen for knuder i biologi kommer dels fra, at DNA ligger "krøllet godt og grundigt sammen" i cellerne, og visse enzymer, topoisomeraser virker ved at "klippe" DNA over og samle det på en anden måde, altså i en vis forstand binde knuder på DNA. Når DNA kopierer sig selv er det nødvendigt med denne klippen over, ellers risikerer man at få kopierne knudret sammen.
Noget af det, man fokuserer på her, er, at DNA snor sig rundt om sig selv a la en telefonledning, og det er den snoning, der bliver "snoet op" af enzymerne.
Det kan du f.eks. se noget om
her
eller her
eller google topoisomerases
-
Et andet aspekt er, at to store molekyler kan være ens, bortset fra måden, de er bundet i knude på - tænk på et langt molekyle, hvor enderne er bundet sammen. De kan slå en knude undervejs. To molekyler, der er ens, bortset fra måden, de er knudret på, eller f.eks. er hinandens spejlbilleder kaldes topologiske stereoisomerer (topological stereoisomers på googleegnet engelsk...)
Se f.eks. Kemiske horisonter side 37
- Der er en bog, som AAUs bibliotek har. Den er en god reference: When topology meets chemistry: A topological look at molecular chirality, Erica Flapan
her hos Amazon
men den er nu nok for svær for en gymnasieelev...
- En anden slags knuder i kemi/biologi er catenaner: Se
Wikipedia
- Og virus krøller sin DNA sammen:
se her
Lisbeth Fajstrup
Institut for Matematiske Fag
Aalborg Universitet.
people.math.aau.dk/~fajstrup