Denne side er indgangssiden til oplysninger om kurset Komplekse funktioner. Generelle oplysninger om kurset findes på studienævnets hjemmesider.
Kursets forudsætninger er 1.-3. semester af bacheloruddannelsen. I særdeleshed kurset i calculus og kurserne Analyse 1 og Linearitet og differentiabilitet. Derudover en generel fortrolighed med at studere og arbejde i grupper.
Vi anvender følgende lærebog i kurset.
Derudover henviser jeg til
Kurset bygger videre på introduktionen til komplekse tal og polynomier de to første semestre, og i særdeleshed teorien for funktioner af flere variable fra kurset Linearitet og differentiabilitet. Kurset forudsættet, at Analyse 2 følges samtidig. Vi skal bruge mange resultater vedrørende uendelige rækker, og i særdeleshed potensrækker, fra dette kursus.
Kurset giver en introduktion til de komplekse funktioner og deres anvendelser. Der er vægt på både teorien og anvendelserne til for eksempel beregning af bestemte integraler. Vi sætter også dele af den komplekse analyse ind i dens historiske kontekst.
Bemærk: Denne plan opdateres løbende.
| Kursusgang | Type | Dato | Tidspunkt | Emner |
|---|---|---|---|---|
| 1 | S | 05.02 | 12:30-16:15 | Repetition af komplekse tal. Se Oversigt 1. |
| 2 | S | 09.02 | 12:30-16:15 | Topologiske og metriske begreber i den komplekse plan. Elementære resultater vedrørende komplekse funktioner. Se Oversigt 2. |
| 3 | L | 12.02 | 12:30-16:15 | Reel og kompleks differentiabilitet. Cauchy-Riemanns ligninger. Se Oversigt 3. |
| 4 | L | 16.02 | 12:30-16:15 | Elementære funktioner. Den komplekse logaritmefunktion. Kurver og enkeltsammenhængende områder.Se Oversigt 4. |
| 5 | S | 19.02 | 12:30-16:15 | Elementære funktioner og deres afbildningsegenskaber. Opgaver vedrørende elementære funktioner. Se Oversigt 5. |
| 6 | L | 23.02 | 12:30-16:15 | Komplekse integraler og kurveintegraler. Vejuafhængighed af kurveintegraler. Cauchys sætning. Se Oversigt 6. |
| 7 | S | 26.02 | 12:30-16:15 | Opgaver vedrørende kurveintegraler. Se Oversigt 7. |
| 8 | L | 12.03 | 12:30-16:15 | Mere om Cauchys sætning. Deformationssætningen. Cauchys integral formel. Se Oversigt 8. |
| 9 | L | 16.03 | 12:30-16:15 | Cauchys integralsætning for afledede. Moreras sætning. Cauchys uligheder. Liouvilles sætning. Algebraens fundamentalsætning. Se Oversigt 9. |
| 10 | S | 19.03 | 12:30-16:15 | Gennemarbejdning af Lectures 21, 22, og 23. Se Oversigt 10. |
| 11 | L | 23.03 | 12:30-16:15 | Taylor rækker for analytiske funktioner. Se Oversigt 11. |
| 12 | L | 26.03 | 12:30-16:15 | Laurent rækker. Se Oversigt 12. |
| 13 | S | 30.03 | 12:30-16:15 | Opgaveregning vedrørende Taylor rækker. Arbejde med eksempler på Laurent rækker. Se Oversigt 13. |
| 14 | L | 09.04 | 12:30-16:15 | Nulpunkter og isolerede singulariteter for analytiske funktioner. Se Oversigt 14. |
| 15 | L | 13.04 | 12:30-16:15 | Poler og residuer. Residuesætningen. Se Oversigt 15. |
| 16 | S | 16.04 | 12:30-16:15 | Historiske aspekter af teorien for komplekse funktioner. Se Oversigt 16. |
| 17 | L | 20.04 | 12:30-16:15 | Anvendelse af residuesætningen til beregning af integraler. Se Oversigt 17. |
| 18 | S | 23.04 | 12:30-16:15 | Opgaver vedrørende residuer og residuesætningen. Se Oversigt 18. |
| 19 | L | 27.04 | 12:30-16:15 | Argumentprincippet og Rouchés sætning. Se Oversigt 19. |
| 20 | S | 30.04 | 12:30-16:15 | Opgaveregning. Se Oversigt 20. |
Cirka halvdelen af kursusgangene vil bestå af både forelæsning, opgaveregning og teoretiske øvelser. Fordelingen blandt disse aktiviteter vil variere fra gang til gang. Disse kursusgange er markeret som type L i skemaet. Den anden halvdel bruges til mere strukturerede teoretiske øvelser, hvor forelæseren ikke er til stede. Disse er markeret som type S. Programmet for hver kursusgang er beskrevet i den tilhørende oversigt. Det anbefales at gennemse denne oversigt før hver kursusgang og følge anbefalingerne vedrørende forberedelse til kursusgangen.
Der er skemalagt 20 kursusgange. Derudover er der 5 kursusgange med selvstudium, som ikke er skemalagt.
Der er løbende evaluering i kurset. Den er nærmere beskrevet her.
Oversigt over den del af den løbende evaluering, der vedrører afleveringsopgaver (E-OPG):
| Opgave | Startdato | Afleveringsdato | Evalueringsdato |
|---|---|---|---|
| E-OPG 1 | 13. marts kl. 12:00 | 23. marts kl. 12:00 | 27. marts kl. 10:30-- og 9. april 10:30-- |
Opgaveteksten til E-OPG1 er allerede nu (10. marts 2015 11:05) tilgængelig her.
Evaluering den 27. marts med start kl. 10:30 i G5-110 for følgende grupper: . Rækkefølgen er grupperne G3-110, G3-114, G3-117, G3-119, i denne rækkefølge. Evaluering den 9. april med start 10:30 i G5-110 for følgende grupper: G4-110 og G-112, i denne rækkefølge.
Hvert møde med en gruppe forventes at vare 20 minutter.
Vedrørende aflevering, så kan det ske enten i form af en besvarelse på papir underskrevet af de gruppemedlemmer, der har deltaget i løsningen, eller i form af en pdf, som indeholder scannet underskriftsside. Studienummer skal også angives i begge tilfælde for hver deltager.