Matematik 4 og matematik-økonomi 4, forår 2015

Matematisk analyse 2: metriske rum

Lærebog

Vi anvender følgende lærebøger i kurset.

Steven R. Lay: "Analysis with an introduction to proof". New international fifth edition. Link til Factum Books . Pensum: kapitel 8 (uendelige rækker).
W. F. Trench: Introduction to Real Analysis, Free Edition 1.06, 2011. Public domain: Link. Pensum: afsnit 6.3
H.D. Cornean: Noter for Analyse 1 og 2 Link , opdateret d.8 april. 2015. Pensum: afsnit 5,6,7 og 8.
H.D. Cornean: Noter om funktioner af flere variable Link. Ikke pensum.
H.D. Cornean: Noter om liminf og limsup Link. De er med i pensum.
H.D. Cornean: Noter om eksponentialfunktionen, logaritmefunktionen, og reelle analytiske funktioner (version 2015). Link. De er med i pensum.

Introduktion til kurset

Kurset skal hjælpe jer til at udbygge en matematisk tankegangs- og ræsonnementskompetence gennem arbejdet med mere abstrakte begreber i metriske rum. Emnerne er blandt andet talrækker, potensrækker, fuldstændighed, Banachs fikspunktsætning, eksistens og entydighed af løsninger til systemer af sædvanlige differentialligninger, invers- og implicit funktionssætningerne. Mange af de emner, der er nævnt ovenfor, er nye. Men arbejdsmetoden er det samme som i det sidste semester, dvs vi skal igen bruge en del tid på stringente matematiske beviser.

Eksamen

Eksamen i kurset Analyse 2 er en individuel skriftlig eksamen og med karakter efter 7 skalaen.

Plan

Bemærk: planen opdateres ikke længere.

Kursusgang	Dato	Tidspunkt	Emner
1	Onsdag d.4/02	12:30-16:15	Introduktion til kurset. Limsup og liminf. Talrækker.
2	Fredag d.6/02	12:30-16:15	Talrækker (2).
3	Fredag d.13/02	12:30-16:15	Talrækker (3).
4	Onsdag d.18/02	12:30-16:15	Talrækker (4).
5	Fredag d.20/02	12:30-16:15	Eksponentielfunktionen, logaritmen og andre analytiske potensrækker.
6	Onsdag d.25/02	12:30-16:15	Punktvis og ligelig konvergens, funktionsrum.
7	Onsdag d.4/03	12:30-16:15	Selvstudium: funktionsrum, Banachs fikspunktsætning
8	Onsdag d.11/03	12:30-16:15	Selvstudium: funktionsrum, konstruktion af et uendelig dimensionalt Hilbertrum
9	Onsdag d.18/03	12:30-16:15	Sædvanlige differentialligninger: lokal eksistens og entydighed
10	Onsdag d.25/03	12:30-16:15	Selvstudium. Sædvanlige differentialligninger: maksimale løsninger og andre anvendelser
11	Onsdag d.1/04	12:30-16:15	Selvstudium med opgaveregning
12	Onsdag d.8/04	12:30-16:15	Implicit funktion sætning (1)
13	Fredag d.10/04	12:30-16:15	Implicit funktion sætning (2)
14	Onsdag d.15/04	12:30-16:15	Invers funktion sætning
15	Fredag d.17/04	12:30-16:15	Selvstudium: Invers funktion sætning (2)
16	Onsdag d.22/04	12:30-16:15	Selvstudium: Forberedelse til eksamen (1)
17	Fredag d.24/04	12:30-16:15	Selvstudium: Forberedelse til eksamen (2)
18	Onsdag d.29/04	12:30-16:15	Prøveeksamen F15
19	Onsdag d.6/05	12:30-16:15	Kursets opsummering

Undervisningsform

Halvdelen af kursusgangene vil bestå af både forelæsning, opgaveregning og teoretiske øvelser. Fordelingen blandt disse aktiviteter vil variere fra gang til gang. Den anden halvdel bruges til mere strukturerede teoretiske øvelser, hvor forelæseren ikke er til stede. Programmet for hver kursusgang er beskrevet i den tilhørende oversigt. Det anbefales at gennemse denne oversigt før hver kursusgang og følge anbefalingerne vedrørende forberedelse til kursusgangen.

Webside vedligeholdes af Horia Cornean
Opdateret d.1/05/2015