Lineær algebra, L5.

2. lektion.


Forelæsning 12.30 - 14.15
Emne:

• Prikprodukt, ortogonalitet og projektioner.

Slides
Smart tavle skrift

Litteratur:

• Lay, afsnit 6.1 og 6.3.

Opgaveregning 14.15 - 16.00
Opgaver:

1. Bestem en basis for hver af de fire fundamentale underrum (Col A, Row A = Col A^T, Nul A, Nul A^T) for matricen
   
   
   
   
2. Bestem det ortogonale komplement til U = span{(1,2,-1)} i  R³.
   
   
3. Betragt matricen
   
   
   
   (a)  Find en basis for nulrummet for A, og vis at den er ortogonal på rækkerummet for A.
   (b)  Lad x = (3,3,3). Opspalt x i en komponent i nulrummet for A og en komponent i rækkerummet for A.
   
   
4. Lad U = span {(1,1,2), (-1,-1,1)}.
   (a)  Vis at (1,1,2) og (-1,-1,1) er ortogonale (og dermed en ortogonal basis for U).
   (b)  Find  den ortogonale projektion af  x = (1,0,1) på U.
   (c)  Find ŷ, den ortogonale projektion af y = (1,1,1) på U. Sammenlign y og ŷ -- hvad siger dette om y ?
   
   
   

Facit