Denne side er indgangssiden til oplysninger om kurset Linearitet og differentiabilitet. Generelle oplysninger om kurset findes på studienævnets hjemmesider.
Kursets forudsætninger er 1. og 2. semester af bacheloruddannelsen. I særdeleshed kurset i lineær algebra og kurset i calculus. Derudover en generel fortrolighed med at studere og arbejde i grupper.
Vi anvender følgende lærebøger i kurset.
I skal også bruge lærebøgerne fra undervisningen i lineær algebra (1. semester) og calculus (2. semester) i dette kursus. Det var følgende bøger:
Kurset bygger videre på lineær algebra kurset fra første semester. Vi skal gennemgå beviser for mange at de resultater, der blev præsenteret på første semester, og vi skal se mere abstrakt på vektorrum og lineære operatorer. Herefter skal vi se på differentiabilitet for funktioner af flere variable, og hvordan dette begreb hænger sammen med lineære operatorer. Som en af anvendelserne ser vi på analyse af extrema for funktioner af flere variable. Denne del af kurset bygger på calculus fra andet semester. Forskellen mellem de to første semestre og dette er den vægt vi lægger på stringente argumenter og beviser for resultaterne.
Supplerende materiale til undervisningen findes her. Der er lagt nogle opgaver og eksempler ind, samt tidligere eksamensopgaver.
Bemærk: Denne plan opdateres løbende.
| Kursusgang | Type | Dato | Tidspunkt | Emner |
|---|---|---|---|---|
| 1 | L | 06.09 | 12:30-16:15 | Introduktion til kurset. Vektorrum. Underrum. Direkte sum. Repetition af begreber fra første studieår. Se Oversigt 1. |
| 2 | S | 11.09 | 12:30-16:15 | Repetition af lineære ligningssystemer og de komplekse tal, fra første studieår. Se Oversigt 2. |
| 3 | L | 13.09 | 12:30-16:15 | De fundamentale begreber span, lineær (u)afhængighed, basis og dimension. Se Oversigt 3. |
| 4 | S | 18.09 | 12:30-16:15 | Opgaver vedrørende lineær (u)afhængighed, basis og dimension. Se Oversigt 4. |
| 5 | L | 20.09 | 12:30-16:15 | Lineære afbildninger, billedrum, nulrum, dimensionsformel, og matrix for lineær afbildning. Se Oversigt 5. |
| 6 | S | 25.09 | 12:30-16:15 | Opgaver vedrørende lineære afbildninger. Se Oversigt 6. |
| 7 | L | 27.09 | 12:30-16:15 | Invertibel lineær afbildning. Egenværdier og egenvektorer. Se Oversigt 7. |
| 8 | S | 02.10 | 12:30-16:15 | Opgaver vedrørende egenværdier og egenvektorer. Repetition af faktorisering af polynomier. Repetition af egenskaber ved determinanter. Se Oversigt 8. |
| 9 | L | 04.10 | 12:30-16:15 | Vektorrum med indre produkt. Ortogonalitet, ortonormal basis, og Gram-Schmidt ortogonalisering. Se Oversigt 9. |
| 10 | S | 09.10 | 12:30-16:15 | Opgaveregning. Blandede opgaver. Se Oversigt 10. |
| 11 | L | 11.10 | 12:30-16:15 | Basisskift i vektorrum. Selvadjungeret og normal operator. Se Oversigt 11. |
| 12 | S | 16.10 | 12:30-16:15 | Opgaveregning. Se Oversigt 12. |
| 13 | L | 18.10 | 12:30-16:15 | Spektralsætningen for normale operatorer. Se Oversigt 13. |
Cirka halvdelen af kursusgangene vil bestå af både forelæsning, opgaveregning og teoretiske øvelser. Fordelingen blandt disse aktiviteter vil variere fra gang til gang. Disse kursusgange er markeret som type L i skemaet. Den anden halvdel bruges til mere strukturerede teoretiske øvelser, hvor forelæseren ikke er til stede. Disse er markeret som type S. Programmet for hver kursusgang er beskrevet i den tilhørende oversigt. Det anbefales at gennemse denne oversigt før hver kursusgang og følge anbefalingerne vedrørende forberedelse til kursusgangen.
Der er skriftlig eksamen i kurset, med karakter bestået/ikke bestået. Denne skriftlige eksamen vil bestå af dels et antal konkrete opgaver, hvor man anvender teori og metoder fra kurset, og dels et antal opgaver, hvor man skal gennemføre beviser for (simple) resultater, eller begrunde i detaljer svar på teori-spørgsmål. Den afviger således væsentligt fra skriftlige eksaminer på første studieår.
Pensumlisten findes her.
Tilladte hjælpemidler: Lærebøger, notater mv. må medbringes.
Ikke tilladte hjælpemidler: Elektroniske hjælpemidler som lommeregner og bærbar computer.
Andet elektronisk udstyr må heller ikke medbringes. Dette inkluderer alle former for kommunikationsudstyr (mobiltelefon, PDA osv.), musikafspillere osv.
Der er mulighed for at få besvaret spørgsmål vedr. eksamen mandag den 21. januar 2013 12:30-14:00 i G5-112.
En prøveeksamen er lagt her her. Læs instruktionerne før end I åbner den.
Tid og sted for reeksamen offentliggøres af sekretariatet, efter udløb af tilmeldingsfrist.
Reeksamen afholdes som en mundtlig eksamen UDEN forberedelse, med intern censor. Der er afsat ca. 20 minutter til hver eksamination. Eksamen er baseret på eksamensopgaverne fra januar 2013. Ved start af eksaminationen trækker eksaminanden en af de fire opgaver, og skal derefter gennemgå løsning af nogle delspørgsmål på tavlen. I den forbindelse stiller eksaminator (og censor) spørgsmål efter behov til den underliggende teori og de grundlæggende begreber og metoder.
Eksamenssæt udleveres til eksaminanden ved start af eksaminationen. Ingen hjælpemidler må medbringes til den mundtlige eksamen.
Eksamenssættet fra januar 2013 ligger her.