Lineær Algebra - 7. kursusgang, torsdag den 3. oktober

Mere om lineære transformationer og funktioners egenskaber.
Slides   Et lille Matlab-eksempel
Tavle

Opgaveregning 8.45-10.45

Opgaver i afsnit 2.7:

• Bestem n og m så T_A: ℝⁿ → ℝ^m
  Opgaver:  1, 3
• Find billedet af en vektor ved matrixtransformationen T_A
  Opgaver:  7, 11
• Bestem n og m så T: ℝⁿ → ℝ^m
  Opgaver:  21, 23
• Bestem standardmatricen for en lineær transformation
  Opgaver:  25, 27, 31, 33
• Sand/falsk om lineære transformationer og deres standardmatrix
  Opgaver:  35-54
• Afgør ved hjælp af MATLAB om v ligger i billedmængden af T.
  Opgave: 103
  

Opgaver i afsnit 2.8:

• Find en mængde af vektorer, der udspænder billedrummet (billedmængden):
  Opgaver:  1, 3
• Afgør om følgende funktioner er surjektive (på/onto), injektive (enentydige/one-to-one), bijektive:
  
  • f: ℝ → ℝ defineret ved f(x)=x²+1
  • g: ℝ → ℝ defineret ved g(x)=x³+1
  • h: D → ℝ , hvor D er mængden af danske statsborgere og h(x) er CPR-nummeret for x.
• Afgør om en lineær transformation er surjektiv (på/onto), injektiv (enentydig/one-to-one), bijektiv:
  Opgaver:  61, 65
• Find en mængde af vektorer, der udspænder nulrummet, og afgør om den lineære transformation er injektiv
  Opgaver:  13, 15, 17
• Afgør ved at bestemme standardmatricen, hvorvidt en lineær transformation er injektiv
  Opgaver:  25, 29
• Afgør ved at bestemme standardmatricen, hvorvidt en lineær transformation er surjektiv.
  Opgaver:  33, 35
• Sand/falsk om matricer og lineære transformationer.
  Opgaver:  41-55

Opgaver i afsnit 2.7:

• Hvis T er lineær og vi kender T(v), hvad er så T(cv).
  Opgave:  57
• Afgør om funktionen T er lineær.
  Opgaver:  77, 79.
  

Forelæsning, 10.45 - 12.00:

Afsnit 2.1:  Multiplikation af matricer.
Afsnit 2.8 (fra side 185 til side 187, linie 8):  Sammensætning af lineære transformationer.
Tavle