Vi anvender følgende lærebøger i kurset.
Kurset har to formål. For det første skal I lære nogle resultater indenfor området matematik analyse. Emnerne er blandt andet talfølger, konvergensbegreber og mange resultater vedrørende punktmængder i den generelle ramme, der hedder metriske rum. Derudover ser vi på en mere abstrakt tilgang til de fundamentale begreber som konvergens og kontinuitet i metriske rum. Det andet formål handler om den måde vi arbejder med matematik. Vi skal bruge megen tid på matematiske beviser. Mange af de emner, der er nævnt ovenfor, har I stiftet bekendtskab med i gymnasiet (eller anden adgangsgivende uddannelse) og på basis i kurset Calculus. Det nye her er, at vi skal se på præcise beviser for resultaterne og samtidig øve formidling af sådanne matematiske beviser. Vi vil derfor i kurset lægge vægt på formidlingsøvelser. De går ud på, at en af Jer står ved en tavle og gennemgår et matematisk bevis, enten for resten af gruppen og undertegnede, eller for hele holdet og undertegnede.
Detaljer kan findes her.
Bemærk: Denne plan opdateres ikke længere.
| Kursusgang | Dato | Tidspunkt | Emner |
|---|---|---|---|
| 1 | Tirsdag d.06/09 | 08:15-12:00 | Introduktion til kurset. Reele tal. |
| 2 | Fredag d.09/09 | 08:15-12:00 | Reelle talfølger. |
| 3 | Tirsdag d.13/09 | 08:15-12:00 | Regneregler for reelle talfølger. |
| 4 | Fredag d.16/09 | 08:15-12:00 | Bolzano-Weierstrass Sætning. |
| 5 | Tirsdag d.20/09 | 08:15-12:00 | Cauchy følger. |
| 6 | Fredag d.23/09 | 08:15-12:00 | Grænseverdier af funktioner. |
| 7 | Tirsdag d.27/09 | 08:15-12:00 | Kontinuitet af reelle funktioner (1). |
| 8 | Fredag d.30/09 | 08:15-12:00 | Kontinuitet af reelle funktioner (2). |
| 9 | Tirsdag d.04/10 | 08:15-12:00 | Differentiabilitet af reelle funktioner. |
| 10 | Fredag d.07/10 | 08:15-12:00 | Kædereglen og middelværdisætningen. |
| 11 | Tirsdag d.11/10 | 08:15-12:00 | L'Hopitals formel. |
| 12 | Fredag d.14/10 | 08:15-12:00 | Riemann integralet. |
| 13 | Tirsdag d.18/10 | 08:15-12:00 | Riemann integralet (lineæritet og monotonicitet). |
| 14 | Fredag d.21/10 | 08:15-12:00 | Riemann integralet (middelværdisætning, partiel integration, variabelskift). |
| 15 | Tirsdag d.25/10 | 08:15-12:00 | Punktmængdetopologi. |
| 16 | Fredag d.28/10 | 08:15-12:00 | Kompakte mængder |
| 17 | Fredag d.04/11 | 08:15-12:00 | Repetition og opgaveregning (I) |
| 18 | Tirsdag d.08/11 | 08:15-12:00 | Repetition og opgaveregning (II) |
| 19 | Fredag d.11/11 | 08:15-12:00 | Repetition og opgaveregning (III) |
| 20 | Fredag d.18/11 | 08:15-12:00 | Bemærk datoen! Repetition og opgaveregning (IV) |
| 21 | Tirsdag d.22/11 | 08:15-12:00 | Repetition og opgaveregning (V) |
| 22 | Fredag d.25/11 | 08:15-12:00 | Repetition og opgaveregning (VI) |
| 23 | Fredag d.25/11 | 08:15-12:00 | Repetition og opgaveregning (VII) |
Halvdelen af kursusgangene vil bestå af både forelæsning, opgaveregning og teoretiske øvelser. Fordelingen blandt disse aktiviteter vil variere fra gang til gang. Den anden halvdel bruges til mere strukturerede teoretiske øvelser, hvor forelæseren ikke er til stede. Programmet for hver kursusgang er beskrevet i den tilhørende oversigt. Det anbefales at gennemse denne oversigt før hver kursusgang og følge anbefalingerne vedrørende forberedelse til kursusgangen.