Central hjemmeside for "Lineær Algebra" (første studieår) - 2011
Denne hjemmeside indeholder diverse informationer om kurset. Målgruppen er undervisere og hjælpelærere, men studerende er også meget velkomne til at kigge med og til at komme med forslag. Siden vedligeholdes af koordinator Olav Geil, men den bygger i høj grad på input fra øvrige undervisere. Forslag om materiale, der kan indgå sendes til olav@math.aau.dk.
Hjemmesider fra 2010:
Hjemmesider fra 2011:
Nyttige videoer og lignende:
Litteratur
- [SIF] L. E. Spence, A. J. Insel, og S. H. Friedberg, "Elementary Linear Algebra A Matrix Approach," 2nd Edition, Pearson, Prentice Hall, 2008. (Alle bøger indeholder trykfejl og lignende, således også denne, se bogens hjemmeside.
- [komp] Henrik Vie Christensen og Bo Rosbjerg, "Kompendium i lineær algebra," 2011.
Miniprojekter:
Dvs. det materiale, som benyttes ved de fem kursusgange, hvor man skal deltage AKTIVT for at få lov til at gå til eksamen. Den enkelte underviser kan vælge at erstatte et eller flere af nedenstående projekter med andre relevante Matlabprojekter. Dog er Miniprojekt 4 nødt til at indgå i alle versioner af kurset, da systemer af lineære differentialligninger er nævnt i studieordningens beskrivelse af kurset.
- Miniprojekt 1 udfærdiget af Robert Jacobsen pdf
- Miniprojekt 2 udfærdiget af Robert Jacobsen pdf
- Miniprojekt 3 , "Fejlkorligerende køder |-> Fejlkorrigerende koder," pdf
- Miniprojekt 4 udfærdiget af Robert Jacobsen pdf
- Miniprojekt 5 udfærdiget af Robert Jacobsen pdf
Øvrige noter mv.
- Note af Bo om lineær afhængighed: pdf
- Note af Olav om lineær afhængighed: pdf
- Note af Bo, supplement vedrørende invers matrix: pdf
- Note af Bo om formel for invers matrix: pdf
- Ekstra opgaver af Bo om basisskiftmatricer: pdf
Forslag til disponering af litteratur:
- Gang 1: Introduktion til matricer og vektorer. Første forelæsning: § 1.1. Anden forelæsning: § 1.2.
- Gang 2: Lineære ligningssystmer. § 1.3, 1.4.
- Gang 3: Lineær (u)afhængighed. § 1.6, 1.7
- Gang 4: Matrixalgebra. § 2.1 samt § 2.3 til side 127, linie 10 fra neden.
- Gang 5: Miniprojekt 1
- Gang 6: Inverterbare matricer. §2.3 fra side 127, linie 9 fra neden, samt § 2.4.
- Gang 7: Lineære transformationer og deres matrixrepræsentation. §2.7.
- Gang 8: Inverterbare lineære transformationer. §2.8.
- Gang 9: Determinant. §3.1.
- Gang 10: Miniprojekt 2
- Gang 11: Determinant - fortsat. §3.2.
- Gang 12: Underrum, basis og dimension. §4.1 samt §4.2 frem til midt side 245.
- Gang 13: Rang og nullitet. §4.2 fra midt side 245 samt §4.3.
- Gang 14: Koordinatsystemer. §4.4.
- Gang 15: Miniprojekt 3
- Gang 16: Mere om lineære transformationer og deres matrixrepræsentation. §4.5
- Gang 17: Egenværdier og egenvektorer. §5.1, 5.2.
- Gang 18: Diagonalisering af matricer og lineære transformationer. §5.3, 5.4.
- Gang 19: Ortogonalitet. §6.1, 6.2.
- Gang 20: Miniprojekt 4
- Gang 21: Ortogonale projektioner §6.3.
- Gang 22: Ortogonale matricer. §6.5.
- Gang 23: Symmetriske matricer §6.6.
- Gang 24: Miniprojekt 5
- Gang 25: Repetition
Forslag til opgaver:
Der er for hver kursusgang stillet to på hinanden følgende rækker af spørgsmål. Ideen er, at få også de langsomste igennem de forskellige emner.
- Gang 1
- §1.1: 1, 3, 5, 11, 19, T/F: 37-56.
- §1.1: 7, 9, 21, 79, 80, 81.
- Gang 2
- §1.2: T/F 45-64, 1, 3, 5, 15, 17, 29, 33.
- §1.2: 7, 9, 11, 19, 31, 33, 35, 39, 71, 73.
- Gang 3
- §1.3: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 23, 25, 39, 43. §1.4: 1, 5, 9, 17, 37.
- §1.3: 27, 41, 45, 47, 49. §1.4: 3, 7, 11, 19, 21, 35.
- Gang 4
- §1.6: 1, 3, 17, 31, 33, 39. §1.7: T/F: 63-82, 1, 5, 7, 13, 15, 23, 25.
- §1.6: T/F: 45-64, 5, 7, 19, 37. §1.7: 3, 9, 11, 17, 27, 39, 41.
- Gang 5: Miniprojekt 1, se ovenfor.
- Gang 6
- § 2.1: 1-11 (de ulige). § 2.3: 1, 3, 9, 11, 13, 15, 17.
- § 2.1: 13-19 (de ulige, T/F: 33-49. §2.3: 5, 19, T/F: 33-49, 96 (Matlab).
- Gang 7
- § 2.3: 67, 75. § 2.4: 1, 3, 5, 7, 9, 13, 19, 27, 57.
- § 2.3: 69, 77. § 2.4: 11, 15, 17, 21, 59, 67.
- Gang 8
- § 2.7: 1, 3, 7, 11, 25, 27, 29, 21, 57, 77, T/F: 35-54,
- § 2.7: 5, 19, 23, 31, 33, 55, 73, 79, 103 (Matlab)
- Gang 9
- § 2.8: 1, 3, 13, 25, 29, 33, 61, 65, T/F: 41-60.
- § 2.8: 5, 15, 17, 27, 35, 69, 99 (Matlab)
- Gang 10: Miniprojekt 2, se ovenfor.
- Gang 11
- § 3.1: 1, 3 (find den inverse), 7 (find den inverse), 9, 11, 13, 15, 21, 23, 29, 37, 43.
- § 3.1: T/F: 45-64, 69, 71, 81 (Matlab).
- Gang 12
- § 3.2: 1, 5, 13, 15, 21, 29, 59, 63, T/F: 39-58.
- § 3.2: 69, 71, 17, 19, 23.
- Gang 13
- § 4.1: 1, 5, 9, 11, 15, 19, 27, 67, 81, 89, 95. § 4.2: 1, 3, 5, 9, 7.
- § 4.1: T/F: 43-62, 69, 29, 21.
- Gang 14
- § 4.2: 11, 13, 17, 19, 53, T/F: 33-52. § 4.3: 1, 3, 7, 15, 61, T/F: 41-60.
- § 4.2: 15, 23, § 4.3: 63, 5, 13.
- Gang 15: Miniprojekt 3, se ovenfor.
- Gang 16
- § 4.4: 1, 7, 13, 15, 17, 19, 25, 51, T/F: 31-50.
- § 4.4: 27, 55, 59, 67, 75, 79, 99, 97.
- Gang 17
- § 4.5: 1, 3, 7, 11, 13, 15, T/F: 19-38.
- § 4.5: 39, 41, 43, 47, 49, 51, 55, 57, 89, 95.
- Gang 18
- § 5.1: 3, 13, 25. § 5.2: 19, 11, 31, 15, 41.
- § 5.2: T/F: 53-72, 73, 79, 81, 37. § 5.1: T/F: 41-60.
- Gang 19
- § 5.3: 1, 3, 5, 13, 15, 49, 57, 63, T/F: 29-48. §5.4: 1, 3, 5, 9, 21.
- § 5.4: T/F: 29-38. § 5.3: 7, 9, 17, 51, 59. § 5.4: 7, 13.
- Gang 20: Miniprojekt 4, se ovenfor.
- Gang 21
- § 6.1: 1, 9, 13, 33, 41, 55, 57. § 6.2: 1, 3, 9, 11, 13.
- § 6.1: T/F: 61-80, 3, 7, 15, 17, 19, 35 43, 59. § 6.2: 5, 15.
- Gang 22
- § 6.3: 1, 3, 5, 9, 11, 13, 17, 19, 21, 23, 25, 27, T/F: 33-56.
- § 6.3: 57, 59, 61, 63, 67, 75.
- Gang 23
- § 6.5: 1, 3, 4, 9, 11, 37, 45, 47, 49, 51, T/F: 17-36.
- § 6.5: 5, 7, 39, 40, 41.
- Gang 24: Miniprojekt 5, se ovenfor.
- Gang 25
- § 6.6: 13, 15.
- Tidligere eksamenssæt (husk: løsning af koblede lineære differentialligninger er ikke længere pensum ved skriftlig eksamen).
Overblikslides:
Slidsene nedenfor er udarbejdet af Morten. De kan eksempelvis bruges i forbindelse med repetitionen, eller de studerende kan have glæde af at se på dem selv.
Matrix introduktion
Lineære ligningssystemer
Span og lineær (u)afhængighed
Matrixprodukt og inverterbare matricer
Mere om inverterbare matricer
Lineære transformationer
Mere om lineære transformationer
Determinant
Underrum af Rn
Dimension og rang
Repræsentation af lin. operatorer
Egenværdier og egenvektorer
Diagonalisering
Ortogonalitet og Gram-Schmidt
Ortogonal projektion
Ortogonale matricer
Symmetriske matricer
Software:
Brugen af Matlab indgår som en integreret del af de fem kursusgange uden forelæsning. Studerende kan frit downloade Matlab via IKT linket på http://www.tnb.aau.dk/
Der er til [SIF] tilknyttet en samling Matlab funktioner og datafiler.
Disse filer og tilhørende instruktioner kan findes på
siden http://math.illinoisstate.edu/matrix/downloads.html
Nedenfor Matlab materiale, som man kan bruge, hvis man har lyst:
- Visualisering af "span" i Matlab: Se her
- Rekursiv algoritme til udførelse af Gauss elimination i Matlab: Se her og her
Ordliste:
Denne ordliste vedligeholdes af Bo og Olav.
Pensum der evalueres ved den skriftlige eksamen:
Følgende afsnit i SIF:
- § 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.6, 1.7
- § 2.1, 2.3, 2.4, 2.7, 2.8
- § 3.1, 3.2 (frem til midt side 217)
- § 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5
- § 5.1, 5.2 (frem til nederst side 307), 5.3, 5.4
- § 6.1, 6.2 (frem til midt side 381), 6.3, 6.5, 6.6
Eksamen:
- En FORUDSÆTNING for at kunne gå til eksamen er at man har deltaget AKTIVT i Matlabbaserede kursusgange uden forelæsning (også kaldet miniprojekter). Afkrydsning i skema af hjælpelærer. Aktivkravet er opfyldt, hvis den studerende har arbejdet tilfredsstillende ved mindst fire af de fem kursusgange. Mangler den studerende en eller flere af disse fire kursusgange, da kan underviseren i særlige tilfælde tillade, at den studerende som erstatning afleverer opgaverne skriftligt (individuelt).
- Skriftlig prøve uden brug af elektroniske hjælpemidler i stoffet fra de 20 ordinære kursusgange. Karakter efter syv-trinsskalaen.
Eksempler på hvordan eksamen kan se ud:
Tidligere eksamensopgaver:
Olav Geil <olav@math.aau.dk http://www.math.aau.dk/~olav/>